Cómo se resuelven potencias de exponente negativo con ejemplos

✅ Las potencias de exponente negativo se resuelven invirtiendo la base: a^(-n) = 1/(a^n). Ej: 2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8.

Para resolver potencias de exponente negativo, se utiliza la propiedad de los exponentes que indica que una base elevada a un exponente negativo es igual al recíproco de la base elevada al exponente positivo. Es decir, si tenemos una base a y un exponente negativo -n, se puede expresar como a^-n = 1/aⁿ. Esta propiedad es fundamental para simplificar y resolver expresiones matemáticas con potencias negativas.

Vamos a desarrollar en detalle cómo se resuelven las potencias de exponente negativo, proporcionando ejemplos claros y prácticos para facilitar su comprensión. A continuación, se presentan los pasos y ejemplos específicos para resolver este tipo de potencias:

Pasos para Resolver Potencias de Exponente Negativo

1. Identificar la base y el exponente: Determina cuál es la base y cuál es el exponente negativo en la expresión.
2. Aplicar la propiedad del exponente negativo: Convierte la base con exponente negativo a su recíproco con exponente positivo.
3. Simplificar la fracción: Si es necesario, simplifica la fracción resultante para obtener la respuesta final.

Ejemplo 1

Resolver 2^-3:

• Identificamos la base 2 y el exponente -3.
• Aplicamos la propiedad del exponente negativo: 2^-3 = 1/2³.
• Calculamos la potencia positiva: 2³ = 8.
• Entonces, 2^-3 = 1/8.

Ejemplo 2

Resolver (5/3)^-2:

• Identificamos la base 5/3 y el exponente -2.
• Aplicamos la propiedad del exponente negativo: (5/3)^-2 = (3/5)².
• Calculamos la potencia positiva: (3/5)² = 9/25.
• Entonces, (5/3)^-2 = 9/25.

Consejos Útiles

• Recuerda que cualquier número elevado a la potencia de 0 es igual a 1. Sin embargo, no se aplica a exponentes negativos directamente.
• Practica con diferentes bases y exponentes para familiarizarte con el proceso de conversión y simplificación.
• Utiliza calculadoras científicas para verificar tus respuestas y ganar confianza en tus cálculos.

Estos ejemplos y pasos muestran claramente cómo se resuelven las potencias con exponentes negativos. Siguiendo esta metodología, podrás simplificar y resolver fácilmente cualquier expresión de este tipo.

Reglas básicas para resolver potencias de exponente negativo

Para resolver potencias con exponente negativo, es fundamental entender algunas reglas básicas que facilitan el proceso. A continuación, te presentamos las reglas más importantes:

1. Inverso multiplicativo

La regla principal para una potencia con exponente negativo es que se convierte en su inverso multiplicativo. En términos matemáticos, esto se expresa de la siguiente manera:

a^-n = 1 / aⁿ

Donde a es la base y n es el exponente. Por ejemplo:

• 2^-3 = 1 / 2³ = 1 / 8
• 5^-2 = 1 / 5² = 1 / 25

2. Propiedades de la potencia

Es crucial recordar y aplicar las propiedades de las potencias para simplificar las expresiones. Algunas propiedades útiles incluyen:

• a^m * aⁿ = a^m+n
• (a^m)ⁿ = a^m*n
• a⁰ = 1 (para a ≠ 0)

Estas propiedades también se aplican cuando los exponentes son negativos. Por ejemplo:

• 2^-3 * 2^-2 = 2^{-3 + (-2)} = 2^-5 = 1 / 2⁵ = 1 / 32

3. Ejemplos prácticos

Para ilustrar mejor cómo aplicar estas reglas, veamos algunos ejemplos prácticos:

• (3^-2)³ = 3^-2*3 = 3^-6 = 1 / 3⁶ = 1 / 729
• 4^-1 * 4³ = 4^-1+3 = 4² = 16

Consejo:

Siempre es útil verificar tus cálculos utilizando una calculadora para asegurarte de que has aplicado correctamente las reglas de los exponentes negativos.

4. Casos especiales

En algunos casos, las potencias pueden involucrar varias operaciones. Consideremos el siguiente ejemplo:

• (2^-1 * 3^-2)² = (1 / 2 * 1 / 9)² = (1 / 18)² = 1 / 324

Recomendación:

Para simplificar el trabajo, primero resuelve las potencias y luego aplica las operaciones restantes. Esto te ayudará a evitar errores comunes.

Al seguir estas reglas básicas, podrás resolver potencias con exponente negativo de manera más eficiente y precisa. Recuerda practicar con diferentes ejemplos para fortalecer tu comprensión y habilidad.

Ejemplos prácticos paso a paso de potencias con exponente negativo

Para comprender mejor cómo se resuelven las potencias de exponente negativo, vamos a explorar algunos ejemplos prácticos paso a paso. Estos ejemplos te ayudarán a ver cómo se aplican las reglas matemáticas en situaciones concretas.

Ejemplo 1: Potencia negativa de un número entero

Consideremos la potencia 2^-3. Para resolver esto, seguimos el siguiente procedimiento:

1. Primero, tomamos el inverso del número base: 2. El inverso de 2 es 1/2.
2. Luego, elevamos este inverso a la potencia positiva del exponente: (1/2)³.
3. Finalmente, calculamos la potencia: (1/2)³ = 1/8.

Por lo tanto, 2^-3 = 1/8.

Ejemplo 2: Potencia negativa de una fracción

Ahora, veamos cómo resolver una potencia negativa cuando el número base es una fracción. Consideremos (3/4)^-2:

1. Tomamos el inverso de la fracción: (3/4). El inverso es (4/3).
2. Elevamos este inverso a la potencia positiva del exponente: (4/3)².
3. Calculamos la potencia: (4/3)² = 16/9.

Entonces, (3/4)^-2 = 16/9.

Ejemplo 3: Potencia negativa de un número decimal

A continuación, resolveremos una potencia negativa con un número decimal, por ejemplo 0.5^-2:

1. Primero, convertimos el decimal en una fracción: 0.5 = 1/2.
2. Tomamos el inverso de la fracción: 1/2. El inverso es 2/1.
3. Elevamos este inverso a la potencia positiva del exponente: (2/1)².
4. Calculamos la potencia: 2² = 4.

Por lo tanto, 0.5^-2 = 4.

Tabla de Comparación de Potencias

Como podemos ver en la tabla, los resultados de las potencias negativas siempre son fracciones o números enteros positivos, dependiendo del número original.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una potencia con exponente negativo?

Una potencia con exponente negativo es aquella en la que el exponente es un número negativo, lo cual indica que se debe realizar la operación inversa de la potenciación.

¿Cómo se resuelven potencias con exponente negativo?

Para resolver potencias con exponente negativo, se puede aplicar la siguiente regla: a^-n = 1/a^n, es decir, se obtiene el inverso de la base elevado al valor absoluto del exponente.

¿Cuál es el resultado de una potencia con exponente negativo?

El resultado de una potencia con exponente negativo es un número decimal o fracción, ya que al calcular el inverso de la base se obtiene un valor distinto al de la base original.

¿Qué ocurre si la base de la potencia con exponente negativo es cero?

Si la base de la potencia con exponente negativo es cero, el resultado siempre será infinito, ya que al calcular el inverso de cero (1/0) se obtiene un valor no definido en matemáticas.

¿Se pueden simplificar potencias con exponente negativo?

Sí, las potencias con exponente negativo se pueden simplificar al calcular el inverso de la base elevado al valor absoluto del exponente, lo que suele dar como resultado un número decimal o fracción.

Espero que estas preguntas frecuentes te hayan ayudado a comprender mejor cómo resolver potencias con exponente negativo. Déjanos tus comentarios y no olvides revisar otros artículos de nuestra web que también pueden interesarte.